11H20 : n° 1409 Non-symmetric periodic three-dimensional travelling gravity water waves

Gérard Iooss
IUF, Labo J.A.Dieudonné
We consider travelling water waves in a potential flow on an infinitely deep fluid layer, which form a bi-periodic horizontal pattern on the free surface, in absence of surface tension. The pattern is not of diamond type, the two basic wave vectors K1 and K2 having different lengths. The waves may be considered as the nonlinear superposition of two plane waves, with corresponding wave numbers K1 and K2, and amplitudes "1 and "2, provided that at the bifurcation, K1,K2 and the bifurcation parameters mu (related to the Froude number) and the direction of propagation u0, satisfy the dispersion relation. We first show how to build the asymptotic expansion of bifurcating 3-dimensional waves defined up to a horizontal shift, as a power series of the amplitudes "1, "2, the direction of propagation being close to u0. We prove the occurence and compute the principal part of a directional Stokes drift, i.e. a discrepancy, of second order in the amplitudes, between the direction of propagation of the waves and the asymptotic direction of the trajectories of particles at the free surface, in the moving frame. Due to the occurence of small divisors, the main difficulty for proving the existence of solutions, possessing the above asymptotic expansions, is the in- version of the linearized operator at a non zero point, for applying the Nash Moser theorem. This operator is the sum of a second order differentiation along the horizontal projection of the particles velocity field (having a non zero rotation number) and an integro-differential operator of first order (the Dirichlet-Neumann operator), both depending periodically of coordinates. The idea of the method follows the works of Iooss et al. (2005), with the additional difficulty due to the above non zero rotation number. Thanks to a diophantine condition on the rotation number, an appropriate descent method allows to transform the above linear operator into a diagonal operator on which a diophantine estimate applies, plus a smoothing operator. We are then able to prove that, for nearly all choices of wave vectors K1 and K2, and choosing amplitudes "1, "2 in a set of asymptotically full measure near 0, there exist bifurcating doubly-periodic non-symmetric waves corresponding to the above asymptotic expansion.

12H00 : n° 332 Transformation des ondes en zone de surf et de swash

Olivier David de Drézigué Damien Sous Vincent Rey Adrien Lambert
Laboratoire LSEET
Une campagne de mesures a été réalisée sur la plage du Truc Vert, dans le cadre du programme ECORS. L’objectif est d’améliorer nos connaissances sur les dynamiques des zones de surf et de swash ainsi que l’impact sur la dynamique sédimentaire. Un réseau de capteurs de pression et des courantomètres ont été déployé en cross-shore couvrant toute la zone inter-tidale jusqu’à la berme afin de caractériser les transformations des ondes courtes et longues et leur infiltration dans la nappe d’eau.

12H20 : n° 440 Etude expérimentale de la célérité des vagues en zone de surf

Marion Tissier Philippe Bonneton Rafael Almar Bruno Castelle Natalie Bonneton
Université de Bordeaux 1, CNRS, UMR 5805 EPOC
L'estimation de la célérité des vagues en zone de surf est une étape essentielle dans la modélisation de la circulation littorale. Nous présentons une étude de ce paramètre basée sur les données de la campagne de mesure internationale ECORS 2008. En particulier, nous analysons, pour des houles très energétiques, l'influence des non-linéarités et évaluons plusieurs modèles prédictifs de célérité. Enfin, nous discutons l'influence des pulsations très basse-fréquence de la circulation sur la célérité.