9H30 : n° 1420 La correction de Ristorcelli dans les modèles aux tensions de Reynolds compressibles

Frédéric Coquel
Laboratoire Jacques-Louis Lions
La motivation des travaux est l'étude mathématique de l'interaction entre une onde de choc et une turbulence développée lorsque cette interaction est modélisée par les équations de Navier-Stokes moyennées avec tensions de Reynolds. L'analyse des profils de viscosité associés aux ondes planes montre l'existence de phénomènes tangentiels non triviaux, susceptibles d'induire des mécanismes d'instabilité violente dans les profils de compression d'amplitude suffisamment grande. Ces mécanismes d'instabilité s'expriment dans les modèles aux tensions de Reynolds les plus simples et sont intimement liés à la prédiction de taux de production de turbulence anormalement élevés à la traversée d'un profil de compression. L'étude éclaire l'influence stabilisante d'un terme de modélisation souvent ignoré, la correction dite de Ristorcelli, dont l'existence est dictée par la nature compressible du fluide. Nous montrons que choisir suffisamment grande la constante de temps associée permet de restaurer la stabilité multidimensionnelle du choc plan (défini dans la limite d'un nombre de Reynolds infini), sans contrevenir à la condition de production de turbulence à la traversée de ce dernier. L'absence de formulation faible classique pour décrire la limite de fluide parfait des équations complique l'analyse mathématique des solutions chocs et de leur stabilité. Nous montrons que le formalisme des relations cinétiques permet de proposer une extension très naturelle des conditions de stabilité structurelle du choc droit dues à Majda puis des conditions de stabilité multidimensionnelles introduites par D'aykov-Erpenbeck-Lopatinski dans le cadre d'équations de fluide parfait purement conservatives.

10H10 : n° 66 Modélisation de la turbulence et groupes de symétries. Application aux écoulements anisothermes.

Nazir Al Sayed Dina Razafindralandy Aziz Hamdouni
LEPTIAB
Les équations de Navier Stokes admettent un ensemble de transformations qui laissent invariant l’ensemble des solutions, ces transformations forment le groupe de symétrie de NS. Ce groupe joue un rôle fondamental dans la physique de la turbulence. Dans le cas isotherme, Razafindralandy et al. ont construit et validé des modèles qui respectent les symétries des équations de Navier-Stokes isotherme. Dans cette communication, on propose d’étendre ce travail au cas anisotherme.